Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. По условию его площадь равна 25*sqrt(3). Отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.
Это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.
Диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.
Итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.
Сделаем рисунок. Продлим сторону АС треугольника от вершины А. Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой. ВН и есть расстояние от В до АС. Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда ВН=АВ*sin(30°)=1cм Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС. Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1 Угол ВНВ1=45° Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1. ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°, следовательно, ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2 ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см
Образующая конуса равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10.
Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. По условию его площадь равна 25*sqrt(3). Отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt(3)/(1/2*10*10) = sqrt(3)/2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.
Это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.
Диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.
Итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.
Тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,
угол острый, соответственно, он равен arctg4.
ответ: arctg4
Продлим сторону АС треугольника от вершины А.
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой.
ВН и есть расстояние от В до АС.
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда
ВН=АВ*sin(30°)=1cм
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1
Угол ВНВ1=45°
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1.
ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,
следовательно,
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2
ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см