Точка О- центр вписанной окружности треугольника АВС. Луч СО пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке С1. Докажите, что АС1=С1О.

Сказка о треугольниках 
Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры 
Меня знает каждый школьник, 
И зовусь я треугольник. 
У меня вершины три, 
Также три и стороны. 
Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным. 
Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить. 
Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам! 
Все также скачет по углам 
Веселая, смешная крыса. 
Мы делим радость пополам, 
А делит угол биссектриса. 
Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы: 
-если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны; 
- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны; 
- если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. 
Много времени проводят вместе друзья и встречают новых
измени немного текст под себя

Арифмитическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии (в данном случае- это 5). Смысл лишь в том, что в треугольнике сумма двух сторон больше третьей.
1) 1; 6 ; 11 -  не подходит, т.к. (1+6) меньше 11,
2) 2; 7; 12 - не подходит
3) 3; 8; 13 - не подходит
4) 4; 9; 14 - не подходит
5) 5; 10; 15 - не подходит
6) 6; 11; 16 - подходит, такого размера могут быть стороны треугольнике, т.к. (11+6) больше 16.
вроде так, но советую где-нибудь проверить.