Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки длиной 7см и 11см. найдите основания трапеции, если их разность равна 16см. на подобие треугольников

Показать ответ

Ответ:

Ikramhaus221

31.03.2021 08:07

Начнём с вычисления градусных мер нужных нам дуг.

Угол ВАС = 30⁰ равен половине градусной меры дуги на которую он опирается, значит дуга ВС=60⁰.

Угол ВОС = 60⁰, как центральный угол, опирающийся на дугу ВС, а углы АОВ и АОС равны (360-60)/2=150⁰, поскольку АВ=ВС.

Теперь переходим к выражению площадей:

Площадь всего круга:

$S_k_p=\pi R^2$

Площадь одного из заштрихованных сегментов:

$S_c_e_r=\frac{R^2(\alpha-sin\alpha)}{2}$ , где α- градусная мера дуги сегмента в радианах (150⁰=5π/6)

$S_c_e_r=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-sin\frac{5\pi}{6})}{2}=\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}$

Площадь интересующей нас фигуры (на рисунке- красным цветом) есть разность между площадью всего круга и двух сегментов (штриховка):

$S^*=S_k_p-2S_c_e_r=\pi R^2-2\cdot\frac{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}{2}=\pi R^2-{R^2(\frac{5\pi}{6}-\frac{1}{2})}=\\\\=R^2(\pi-\frac{5\pi}{6}+\frac{1}{2})=R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})$

Таким образом отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле (на рисунке- красным), к площади всего круга будет равно:

$\frac{S^*}{S}=\frac{R^2(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi R^2}=\frac{(\frac{\pi}{6}+\frac{1}{2})}{\pi}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2\pi}=\frac{\pi+3}{6\pi}$

Ну и, если всё правильно, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

0,0(0 оценок)

Ответ:

Baldex

01.09.2021 12:42

Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,

угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД

периметр=АВ+ВС+СД+АД

48 = 3АВ + 18

3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10

средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14

№2

Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12

треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =

=корень (169-144)=5

АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см

ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см

Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78

№3

Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5

получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4

Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту

высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается

отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований

3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15

№4

Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град

проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=

=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3

Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3

4 х корень3 = (а+3) х а х корень3

4 = а в квадрате + 3а

а в квадрате + 3а - 4 = 0

а = ( -3 +- корень(9+16))/2

а = (-3+-5)/2

а = 1=АН=КД

АД=1+3+1=5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия