Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PG и RS. Найди величину сторон PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 17,9 см и SO = 35,3 см

(При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны.)

  А. Так как отрезки делятся пополам, то

 

1. сторона RO в треугольнике PRO равна стороне SGGOSO в треугольнике GSO;

 

2. сторона PO в треугольнике PRO равна стороне SGGOSO в треугольнике GSO.

 

Угoл ROP равен углу OSGSGOSOG как вертикальный угол.

 

Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны.

 

PR =  см;

RO =  см.

​

Объяснение:

Параллельность прямых - признаки и условия параллельности.

Признаком параллельности прямых является достаточное условие параллельности прямых, то есть, такое условие, выполнение которого гарантирует параллельность прямых. Иными словами, выполнение этого условия достаточно для того, чтобы констатировать факт параллельности прямых.

Если две прямые на плоскости пересечены секущей, то для их параллельности необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равны, или соответственные углы были равны, или сумма односторонних углов равнялась 180 градусам.

Если две прямые на плоскости параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака следует из аксиомы параллельных прямых.

Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны. Доказательство этого признака рассматривается на уроках геометрии в 10 классе.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны

Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.

а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;

б) составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А?

центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;

в) найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

д) считая вершинами параллелограмма АВСD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D.

составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом BC), проходящую через точку A; (x+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 - 32/3;

составим уравнение прямой CD, параллельной BA (с угловым коэффициентом BA), проходящую через точку C; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6;

найдём их пересечение. -4x/3 - 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8;

Это будут координаты точки D (-2;-8);

е) составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.

уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

Объяснение:

только так смог