Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и ОС=

см.Вычислите площадь четырехугольника POCD, если известно, что около него можно описать окружность.

Показать ответ

Ответ:

кукареку18

11.10.2020 11:24

Пусть AP=x и AD=3x . Около четырехугольника вписали окружность, следовательно, $\angle POC=180^\circ-\angle CDP=90^\circ$ . Следовательно, OP ⊥ AC. Отсюда ΔAOP - равнобедренный прямоугольный треугольник.

$AO=OP=\dfrac{AP}{\sqrt{2}}=\dfrac{x}{\sqrt{2}}$

Прямоугольные треугольники AOP и ACD подобны по двум углам

$\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AO}{AD}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{x}{\frac{x}{\sqrt{2}}+20\sqrt{2}}=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{3x}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{\sqrt{2}}{x+40}=\dfrac{1}{3x\sqrt{2}}\\ \\ 6x=x+40\\ \\ 5x=40\\ \\ x=8$

$S_{ACD}=\dfrac{AD\cdot CD}{2}=\dfrac{(3\cdot 8)^2}{2}=288$ кв. ед.

$S_{AOP}=\dfrac{AO\cdot OP}{2}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{2}=16$ кв. ед.

Площадь четырехугольника POCD:

$S_{POCD}=S_{ACD}-S_{AOD}=288-16=272$ кв. ед.

ответ: 272.

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dashagorbunova5

07.10.2021 20:24

Основания трапеции равны 2 и 8 см. найти отрезки средней линии, на которые она делится диагоналями....

XxxJEKxxX

26.01.2021 00:57

Можно первую задачу хотелось бы с объяснением)...

Alyona4488

08.03.2022 02:35

У рівнобедреного трикутнику FKC з основою FC...

kristinaboss15

26.11.2022 08:59

Відстань від вершини А1 куба ABCDA1B1C1D1 до прямої BD дорівнює 18 см. Знайдіть відстань між прямими BD і A1C....

alla073

03.03.2022 21:52

быстро нужно желательно с чертежами...

temnikovay01

03.03.2022 21:52

Точка дотику кола вписаного в рівнобічну трапецію ділить її бічну сторону на відрізки 9 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції....

мим221

19.10.2022 11:07

буду благодарна. Если можно подробнее. ...

ВсеЗнайка717

15.12.2020 14:47

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите (в алфавитном порядке) номера пяти прямых, проходящих через точку В1 и скрещивающихся с прямой А1D. Варианты ответов:1 - B1C12 - BB13...

sveta465

31.01.2022 10:33

отрезок АВ лежит в плоскости а точка М не пренадлежит плоскости а точка К и Р середины отрезков МА иМВ соотведственно. докажите, что прямая КР параллельна плоскости...

мария2095

05.06.2022 08:01

Которое из утверждений неверно? Центр окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится в точке пересечения средних линий Центр окружности, вписанной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку