если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку S1 = S2, (b + x)/(a + x) = h2/h1; Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне. Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует h2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. Итак, имеем уравнение для х (b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); Подставляем численные значения, получаем х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Из подобия ( по условию задачи) Δ КСА и Δ АВС ∠ АКС= ∠ ВАС, ∠ КАС = ∠ КВА ∠ СКА с ∠ ВКА образует угол в 180 градусов. Следовательно, ∠ ВКА равен сумме
∠ КСА и ∠ КАС. ⇒∠ ВКА=90 °, из чего следует, что Δ АВС прямоугольный и КА в нем высота. Из отношения сторон в треугольнике АВС и ВКА ВС:АВ =АВ:ВК равны 25√3:15√3=5:3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3:4:5. Отсюда сторона АК=12√3, а площадь треугольника КАС равна половине произведения его катетов S КАC=16√3*12√3=16*12*3=576 см²
если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)
Рассмотрим Δ КСА и Δ ВКА
Из подобия ( по условию задачи) Δ КСА и Δ АВС ∠ АКС= ∠ ВАС, ∠ КАС = ∠ КВА
∠ СКА с ∠ ВКА образует угол в 180 градусов. Следовательно, ∠ ВКА равен сумме
∠ КСА и ∠ КАС. ⇒∠ ВКА=90 °, из чего следует, что Δ АВС прямоугольный и КА в нем высота.
Из отношения сторон в треугольнике АВС и ВКА
ВС:АВ =АВ:ВК равны 25√3:15√3=5:3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3:4:5. Отсюда сторона АК=12√3, а площадь треугольника КАС равна половине произведения его катетов
S КАC=16√3*12√3=16*12*3=576 см²