Точка, взята на одній з граней двогранного кута, знаходиться від ребра на відстані в 2 рази більшій, ні від другої грані. Знайти величину двогранного кута до т
А я вам до

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.

Треугольник АВС, АМ - медиана, ВМ = МС.

Найдем координаты точки М (х; у), середины отрезка.

х = (хв + хс ) / 2.

у = (ув - ус) / 2.

Где (хв; ув) - координата точки В, (хс; ус) - координата точки С.

В ( 5; 1), С (7; 9).

х = ( 5 + 7 ) / 2 = 12 / 2 = 6.

у = ( 1 + 9 ) / 2 = 10 / 2 = 5.

М (6; 5), А ( 2; - 3).

Найдем длину отрезка АМ.

АМ2 = (хм - ха)2 + (ум - уа)2.

Подставим значения координат.

АМ2 = (6 - 2)2 + (5 - ( - 3))2 = 42 + (5 + 3)2 = 16 + 64 = 80.

АМ = √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5.

ответ: АМ = 4√5.

1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.

Обозначим искомую точку как С(х; 0)

Тогда AC = BC

√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)

(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9

х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9

4х+40 = -14х+58

18х = 18

х = 1

ответ: С(1;0)

2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.

Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)

Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)

M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.

АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см

ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см

3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см

MN = NO/sin45* = 6√2 см

С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см

Формула медианы треугольника:

m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.

m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см