Точки A(2; 5) і B(7; 5) — вершини прямокутника ABCD. Модуль вектора BD→ дорівнює 13. Знайдіть ординату точки D. Якщо задача має кілька розв’язків, то у відповіді вкажіть найбільше з них.

Показать ответ

Ответ:

angelina455

26.04.2020 03:49

Смотри объяснения.

Объяснение:

Найдем стороны данного четырехугольника:

|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.

|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.

Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:

(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.

Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.

Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

стелла561

07.01.2021 21:48

1. Найдем координаты точки середин диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD:

по формулам координат середины отрезка
$x_c=\frac{x_1+x_2}{2};y_c=\frac{y_1+y_2}{2}$
находим координаты середины отрезка АС
$x=\frac{-2+4}{2}=1; y=\frac{2+(-1)}{2}=0.5$
(1;0.5)
находим координаты середины отрезка BD
$x=\frac{4+(-2)}{2}=1;y=\frac{2+(-1)}{2}=0.5$
(1;0.5)
как видим диагонали четырехугольника ABCD пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (так как найденные координаты середины диагоналей одинаковы)
по признаку параллелограмма (Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм),
четырехугольник ABCD - параллелограмм

2. Теперь, найдем длины диагоналей
по формуле расстояния между двумя точками, заданными своими координатами
$d=\sqrt{x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$AC=\sqrt{(-2-4)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{45}$
$BD=\sqrt{(4-(-2))^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{45}$
AC=BD

диагонали равны

по признаку прямоугольника (параллелограмм, у которого диагонали равны является прямоугольником)
- данный четырехугольник является прямоугольником
Доказано

умоляю докажите,что четырехугольник с вершинами в точках а(-2；2) ,в(4；2),с(4；-1),д(-2；-1) является п