Точки A,B,C и D-середины соответственно сторон MN,NK,KP и PM выпуклого четырёхугольника MNKP.Найдите диагонали четырёхугольника MNKP,если периметр параллелограмма ABCD равен 36см, а BC в 3 раза меньше CD.

Дано: δ авс ∠с=90° ак - биссектриса ак=18 см км=9 см найти:   ∠акв решение. т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км рассмотрим полученный δакм, т.к.  ∠амк=90°, то ак - гипотенуза, а км - катет поскольку, исходя из  условия, катет км=9/18=1/2 ак, то  ∠кам=30° т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак=∠кам=30° рассмотрим  δакс по условию  ∠аск=90°; а ∠сак=30°, значит,  ∠акс=180°-90°-30°=60° искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит ∠акв=180° - ∠акс=180°-60°=120°  ответ: 120°

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3