точки A B и C лежат на одной прямой причём BC равно 8 см AB - AC равно 8 см .Какое из следующих утверждений верно?​

Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√‎2 см, ◡АВ= 90°

Знайти: С (довжину кола)

Розв'язання.

Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.

∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.

∠АОВ= ◡АВ= 90°.

Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).

Хорда АВ дорівнює 6√‎2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:

АВ²= ОА²+ОВ²;

(6√‎2)²= 2ОА²;

72= 2ОА²;

ОА²= 36;

ОА= 6 (–6 не може бути).

Отже, R= 6см.

Тепер знаходимо довжину кола.

За формулою С= 2πR.

С= 2•π•6;

С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)

Відповідь: 12π см або 37,68 см.

∠Т = 50°

∠TPS = 65°

∠TSP = 65°

Объяснение:

Если РТ=TS, то треугольник ΔPTS - равнобедренный.

1) Сумма всех углов четырёхугольника равна: 360°

∠TMS = 90°, ∠TNP = 90° как прямые углы, ∠MON = 130° по условию.

Поэтому ∠Т = 360 - 130 - 90 - 90 = 50°

2) ∠МОР = 180° - ∠MON = 180° - 130° = 50° (как смежный углу ∠MON)

3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна: 180°

∠PMS = 90° (прямой), поэтому находим угол ∠MPS в прямоугольном треугольнике ΔPMS по сумме всех углов треугольника:

∠MPS = 180° - ∠PMS - ∠МОР = 180 - 90 - 50 = 40°

4) Аналогично находим ∠NSO

∠NSO = 180° - ∠SNO - ∠SОN = 180 - 90 - 50 = 40°

5) Поскольку треугольник ΔPTS - равнобедренный, то их высоты PN и MS также равны и при пересечении в точке О строят два равных треугольника ΔРМО = ΔSNO.

Поскольку углы ∠МРО и ∠SNO равных треугольников равны, то и углы ∠ОРS и ∠ОSР при основании ΔPTS также равны.

6) Сумма 3-х углов треугольника ΔPTS = 180°,

тогда сумма 2-х углов ∠TPS и ∠TSP  треугольника ΔPTS:

180° - ∠Т = 180 - 50 = 130°, и поскольку эти углы равны, то каждый из них равен: ∠TPS =∠TSP = 130 ÷ 2 = 65°

7) Т