Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 70 градусов меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
Площадь сектора выражается формулой S = π х r² х α/360.
Для определения стороны квадрата воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в круге.
Для двух хорд AC и BD, пересекающихся в точке S, выполняется следующее равенство: |AS| *|SC|=|BS|* |SD|.
Значения двух произведений в теореме о хордах зависит от расстояния точки пересечения S от центра окружности и называется абсолютным значением степени точки S. Более точно это можно выразить следующим образом:
|AS|* |SC|=|BS|* |SD|=r^{2}-d^{2},
где r является радиусом окружности, а d является расстоянием между центром окружности и точкой пересечения S.
На прилагаемом чертеже точкой S является точка D.
Примем длину стороны вписанного квадрата за х.
Тогда |AS|* |SC| = х².
Расстояние d = x + (x/tg α).
Составляем уравнение:
x² = r² - (x + (x/tg α))².
Отсюда находим выражение длины стороны квадрата через радиус и угол: x² = r²*tg²(α)/(tg²(α) + (1 + tg(α))²).
Если для конкретных данных подставим значение r = 1, α = π/4, то получим S(кв) = x² = 1/5.
Для сектора радиусом r = 1, α = π/4 площадь S = π/8.
Объяснение:
Объём пирамиды равен
объём конуса
Их отношение будет равно
То есть отношение площадей
На рисунке представлено основание.
AB=BC и CD=DA
Угол между AB и BC равен α
Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.
То есть DB = 2r
Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.
ABD = α/2 заменим для простоты на β
Тогда
Площадь треугольника будет
Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем
Площадь сектора выражается формулой S = π х r² х α/360.
Для определения стороны квадрата воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в круге.
Для двух хорд AC и BD, пересекающихся в точке S, выполняется следующее равенство: |AS| *|SC|=|BS|* |SD|.
Значения двух произведений в теореме о хордах зависит от расстояния точки пересечения S от центра окружности и называется абсолютным значением степени точки S. Более точно это можно выразить следующим образом:
|AS|* |SC|=|BS|* |SD|=r^{2}-d^{2},
где r является радиусом окружности, а d является расстоянием между центром окружности и точкой пересечения S.
На прилагаемом чертеже точкой S является точка D.
Примем длину стороны вписанного квадрата за х.
Тогда |AS|* |SC| = х².
Расстояние d = x + (x/tg α).
Составляем уравнение:
x² = r² - (x + (x/tg α))².
Отсюда находим выражение длины стороны квадрата через радиус и угол: x² = r²*tg²(α)/(tg²(α) + (1 + tg(α))²).
Если для конкретных данных подставим значение r = 1, α = π/4, то получим S(кв) = x² = 1/5.
Для сектора радиусом r = 1, α = π/4 площадь S = π/8.
Отношение S(кв)/S = 8(5*π).