Точки а,в,с,d не лежать в одній площині. доведіть, що відрізки, які з'єднують середини відрізків ав і сd, аd і вс, ас і вd, перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл.
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток
решение:
a,b - натуральные числа (целые части от деления)
r -остаток от деления
m=na+r
m+n=(m-n)b+r
m+n-r=(m-n)b
n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k
Как-то сложно сформулировано, непонятно немного. Долго пытался представить чертёж, и примерно решил, что в условии имеется в виду, что ТМ является диаметром некой окружности, следовательно центр окружности (предположительно называемый О) находится на катете RT, ровно посерединке отрезка МТ. И при этом окружность вписана в угол TSR. Всё так? Чертёж я по-любому рисовать не буду, ты уж как-нибудь сам.
Если всё так, то поехали. Проведём отрезок OS. Он пересечёт окружность в некой точке внутри треугольника, обозначим её буквой Х.
Смотрим теперь на два угла: ТОN и ТМN. Оба опираются на одну и ту же дугу TXN. Ещё замечаем, что ТОN является центральным углом окружности, а TMN вписанным. Следовательно TMN составляет половину от TОХ. А также видим, что отрезок SO одновременно является биссектрисой угла TSR, и бьёт точкой Х дугу TN ровно пополам. Следовательно, угол ТОХ, он же TOS равен углу TMN.
А раз такое дело, что отрезок RT пересекает два других: SO и MN под одним и тем же углом, то указанные два отрезка SO и MN параллельны. Вот, как бы, и всё. Привет учительнице.
в условии ошибка, нужно так:
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток
решение:
a,b - натуральные числа (целые части от деления)
r -остаток от деления
m=na+r
m+n=(m-n)b+r
m+n-r=(m-n)b
n+m-r делится на n и m-nесли m< =2n, тоn< n+m-r< 3n, следовательно оно равно 2nтогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.значит m> 2nтогда n+m-r< 3(m-n), т.к. 4n< 2mзначит n+m-r=2(m-n), т.к. m-n на n по условию не делится.отсюда m=3n-r, m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.значит m=5k, n=2k
m: n=5: 2
Чертёж я по-любому рисовать не буду, ты уж как-нибудь сам.
Если всё так, то поехали. Проведём отрезок OS. Он пересечёт окружность в некой точке внутри треугольника, обозначим её буквой Х.
Смотрим теперь на два угла: ТОN и ТМN. Оба опираются на одну и ту же дугу TXN. Ещё замечаем, что ТОN является центральным углом окружности, а TMN вписанным. Следовательно TMN составляет половину от TОХ. А также видим, что отрезок SO одновременно является биссектрисой угла TSR, и бьёт точкой Х дугу TN ровно пополам. Следовательно, угол ТОХ, он же TOS равен углу TMN.
А раз такое дело, что отрезок RT пересекает два других: SO и MN под одним и тем же углом, то указанные два отрезка SO и MN параллельны. Вот, как бы, и всё. Привет учительнице.