Точки А, В, С належать колу з центром у точці О, ∠АОС=30°. Знайти ∠АВС

В целом поверхность волнистая, с холмистыми участками и сравнительно глубоко врезанными речными долинами.

Большая часть территории находится в пределах Смоленской, Духовщинской (до 282 м) и Вяземской возвышенностей. Максимальная отметка региона — 321 м у деревни Марьино Вяземского района. На северо-западе — моренные гряды (Слободская (до 241 м) и другие), участки Витебской (до 232 м) и Валдайской возвышенностей. На востоке участок Московской возвышенности (высоты до 255 м).

Низины — Вазузская, Верхнеднепровская, Березинская; Приднепровская низменность на крайнем юге области с абсолютными отметками от 175 до 180 м и Прибалтийская в северо-западной части где находится самая низкая отметка — 141 м по берегу реки Западная Двина на границе с Белоруссией.

Опустим из С высоту СН на АВ. 
Треугольник СНВ - прямоугольный, ⇒ ∠НСВ=60°
СН противолежит углу 30° ⇒
СН=СВ:2 по свойству катета против угла 30°
Так как и СD=СВ:2,  СН=СD⇒
треугольник НСD -равнобедренный.
Т.к. угол НСD =60°, углы при основании НD равны. Т,е. СНD=СDН=60°
Следовательно, треугольник СНD- равносторонний, НD=СН
Угол АСН=105°-60°=45°
Отсюда угол САН=90°-45°=45°
Δ АСН- равнобедренный, АН=СН=НD
Угол АНD=90°+60°=150°
Угол DАН=(180°-150°):2=15° ⇒
Угол ВАD=15°
-------
Для наглядности на приложенном рисунке все равные углы обозначены одинаковым цветом.