Точки А, В, С – належать площині , що паралельна , а точки А 1, В 1, С 1 – через паралельні прямі точок А,В,С. Знайдіть периметр , якщо 90˚, АВ = 5 см, ВС = 12 см.
1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.
2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.
Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора .
Площадь трапеции ANMB равна
Площадь сектора KAN с центральным углом 90° + 30° = 120° = π/3 равна
Площадь сектора KBM с центральным углом 90° - 30° = 60° = π/6 равна
1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.
2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.
Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора
.
Площадь трапеции ANMB равна![(AN + MB) \cdot AD / 2 = 4\sqrt3r^2](/tpl/images/0133/9635/2c1c0.png)
Площадь сектора KAN с центральным углом 90° + 30° = 120° = π/3 равна![\pi r^2/3](/tpl/images/0133/9635/4b71a.png)
Площадь сектора KBM с центральным углом 90° - 30° = 60° = π/6 равна![\pi(3r)^2/6=3\pi r^2/2](/tpl/images/0133/9635/e0f52.png)
Площадь искомой фигуры
Смотри:
(x-a)²+(y-b)²=R, где a и b - это центр,т.е. точка А (к примеру) находится в центре и имеет координаты (а;b). R-это радиус.
То что я написала выше -это формула окружности.
Теперь давай решать.
1) (x-7)²+(y+2)²=25
В данном случае a(из формулы) -это 7, b (из формулы) - это -2.
-2 потому что в формуле b должно принимать отрицательное значение,а в этом уравнении оно положительно. Поэтому + умножить на - дает плюс.
ответ : центр: (7;-2) , радиус 5 см .
2)(x-4)²+y²= 1
Координата y равна 0.
ответ : центр : (4;0) ,радиус 1 см.
Если будут вопросы,обращайтесь.Удачи!