1)В треугольнике АВС касательные ВА и ВС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и М соответственно. Отрезки ВК и ВМ равны по свойству касательных => ВК = 5 =ВМ. 2) Точно также: касательные АВ и АС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и L соответственно. Отрезки АК и АL равны по свойству касательных => АК=24=АL 3) то же самое с отрезками МС и LС: они равны. (Их значение неизвестно. 4) АВ +ВС+АС =60; АК +КВ+ВМ+МС+АL+LС=60 Из 1), 2) и 3) => 24+5+5+МС+24+МС=60; МС=1 => АВ=29; ВС=6; АС =25
Известны все стороны, можно по формуле: Sтреугольника= корень(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС), Где р= (АВ+ВС+АС)/2 У меня получилось 60
Нам известно, что угол BAK = 30°, угол ABK = 120°, а сумма углов треугольника = 180°, следовательно, угол BKA = 180 - угол ABK - угол BAK = 30°. Угол BAK = угол BKA, следовательно, треугольник BAK - равнобедренный.
3) Если BC = 16, то BK = AB = 8. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 8, угол BAD = угол CDA.
4) Проведем высоты BH и CP.
Рассмотрим треугольники ABH и DCP
Углы ABH и DCP равны 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°
Свойство 30° в прямоугольном треугольнике: если в прямоугольном треугольнике присутствует угол, равный 30°, то катет, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно, AH = DP = 8/2 = 4.
5) Рассмотрим BHPC
Так как BC || AD (основания у трапеции параллельны), BH || CP(они оба перпендикулярны стороне AD, следовательно, параллельны друг другу), BHPC - прямоугольник, следовательно, BC = HP = 16.
2) Точно также: касательные АВ и АС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и L соответственно. Отрезки АК и АL равны по свойству касательных => АК=24=АL
3) то же самое с отрезками МС и LС: они равны. (Их значение неизвестно.
4) АВ +ВС+АС =60;
АК +КВ+ВМ+МС+АL+LС=60
Из 1), 2) и 3) => 24+5+5+МС+24+МС=60;
МС=1 => АВ=29; ВС=6; АС =25
Известны все стороны, можно по формуле:
Sтреугольника= корень(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС),
Где р= (АВ+ВС+АС)/2
У меня получилось 60
1)Так как AK является биссектрисой, угол BAK = угол KAD = 60/2 = 30°.
Сумма односторонних углов трапеции = 180°, следовательно, угол ABK = 180 - 60 = 120°
2) Рассмотрим треугольник ABK.
Нам известно, что угол BAK = 30°, угол ABK = 120°, а сумма углов треугольника = 180°, следовательно, угол BKA = 180 - угол ABK - угол BAK = 30°. Угол BAK = угол BKA, следовательно, треугольник BAK - равнобедренный.
3) Если BC = 16, то BK = AB = 8. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = 8, угол BAD = угол CDA.
4) Проведем высоты BH и CP.
Рассмотрим треугольники ABH и DCP
Углы ABH и DCP равны 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°
Свойство 30° в прямоугольном треугольнике: если в прямоугольном треугольнике присутствует угол, равный 30°, то катет, который лежит напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно, AH = DP = 8/2 = 4.
5) Рассмотрим BHPC
Так как BC || AD (основания у трапеции параллельны), BH || CP(они оба перпендикулярны стороне AD, следовательно, параллельны друг другу), BHPC - прямоугольник, следовательно, BC = HP = 16.
Найдем AD: AD =AH + HP + PD = 4 + 16 + 4 = 24.
ответ: 24.