Точки d и t лежат на продолжениях сторон ac и ab треугольника abc за точки с и b соответственно. а) докажите, что биссектрисы углов cbt, bcd и bac пересекаются в одной точке (назовём её p). б) найдите угол bac, если угол bpc=70 градусов
Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.
Доказать: △АВС=△А1В1С1.
Док-во:
Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.
Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы. Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.
Объяснение:
Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.
Доказать: △АВС=△А1В1С1.
Док-во:
Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.
Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы. Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.
CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.
Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.
Объяснение:
Рис. 1
1) ∠ ВАС - смежный с углом в 110 °.
Сумма смежных углов = 180 °, т. е.
110 ° + ∠ ВАС = 180 °, откуда
∠ ВАС = 180 ° - 110 ° = 70°
2) Сумма углов треугольника = 180°, т.е.
∠ ВАС + ∠ АВС + ∠ ВСА = 180° или
70° + 40° + ∠ ВСА = 180°, откуда
∠ ВСА = 180° - 70° -40° = 70°
△ АВС - равнобедренный по 2-м углам, АВ=ВС
ответ: ∠ ВАС = 70°, ∠ ВСА = 70°, ∠ АВС = 40°.
рис.2
∠АВС = 180° - 160° = 30° (т.к. эти углы смежные, и их сумма =180°)
∠САВ = 180° -90° -30° = 60°
Рис.3
∠ВСА = 180° -150° = 30°
т.к. АВ=ВС по условию, то △ АВС - равнобедренный, а значит,
∠ВСА = ∠ВАС = 30°
Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то
∠В = 180 -2*30° = 120°
рис.4
∠АВС = 180° - 140° = 40° (как смежные)
∠ВСА = 180° - 110° = 70° (как смежные)
∠А = 180° -70° - 40° = 70°
Рис.5
∠ВАС = 40° (? не очень понятно) (как вертикальные углы)
∠ВСА = 180° - 65° (?) = 115° (как смежные)
∠АВС =180° - 115° -40° = 25°
Рис.6
т.к. АВ=ВС по условию, то △ АВС - равнобедренный, а значит,
∠ВСА = ∠ВАС = = (180° - 30°)/2 = 75°
(непонятно ∠АВС = 30° или половина угла = 30°. Здесь решение для ∠АВС = 30°)
Рис.7
∠ВСА = 180° - (70° + 40°) = 70°
Т.к. АВ || ВС, то накрест лежащие углы равны, т.е.
∠АВС = ∠ВСD = 70°
Из равенств видно,что ∠АВС = ∠ВСА = 70°, следовательно,
∠А = 180° - 2*70° = 180° - 140° = 40°
∠АВС = ∠ВСА = 70°,