Войти Регистрация Спроси ai-bota

Точки e и f- середины сторон bc и cd параллелограмма abcd. отрезки ae и af пересекают диагональ bd в точках p и q. найти отношение площади четырехугольника efqp к площади параллелограмма abcd.

Показать ответ

Ответ:

zhenyasvetli4n

08.07.2020 12:43

Треугольники BPE;APD

BPE;APD

подобны , как и FDQ;BQA

FDQ;BQA

.
$BC=a\\
CD=b\\$
$\frac{EP}{AP} = \frac{1}{2}\\
\frac{FQ}{AQ} = \frac{1}{2}$
Проведем отрезок

EF ||BD||PQ

.

средняя линия треугольника BCD

BCD

$\frac{AP}{AE}=\frac{2}{3}\\ 
\frac{AQ}{AF}=\frac{2}{3}$
$\frac{PQ}{EF}=\frac{2}{3}\\\\
\frac{EF}{BD} = \frac{1}{2}\\\\ 
\frac{PQ}{BD} = \frac{1}{3}\\\\
S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\\\
S_{ABD}=\frac{BD*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{\frac{BD}{3}*h}{2}\\
S_{APQ} = \frac{S_{ABCD}}{6}\\\\
AP=2x\\
PE=x\\
QF=y\\
AQ=2y\\\\
S_{APQ} =\frac{4xy}{2}*sinc = \frac{ab*sina}{6}\\
S_{AEF} = \frac{9xy}{2}*sinc = \frac{3absina}{8} = \frac{3}{8}*S_{ABCD}\\
 S_{PEQF} = \frac{3}{8} S_{ABCD} - \frac{S_{ABCD}}{6} = \frac{5}{24} S_{ABCD}\\\\
$
ответ $\frac{5}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

кратос2315

10.06.2020 05:54

Периметри трьох граней прямокутного паралелепіпеда довірнюють 10 см, 14 см і 16 см. Знайдіть об єм паралелепіпеда....

staroverovandr

14.05.2022 04:34

2-вариант 1.Найди площадь каждой фигуры. Фигура 1. Фигура 2. Площадь=см². Площадь=см²....

garua

24.08.2021 01:52

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды,если ее высота равна 125 см,а сторона основания 85 см ....

Frog12321nik

30.11.2020 07:27

Отрезок mh пересекает некоторую плоскость в точке k.через концы отрезка проведены прямые hp и me , перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках p и e. найдите pe,если hp=4...

egorcop

30.11.2020 07:27

Найдите угол альфа, если известно что: cosальфа = 0.5, sinальфа = корень из 2 деленная на 2, tgальфа= корень из 3...

shmakovaangeli

20.05.2023 02:01

Точка с середина отрезка ав, а (2, 4, 6), с (0, 1, 10). найдите координаты точки в...

Lukachyk2017

12.06.2022 20:32

Решите уравнение 8 целых 9,10 - x = 4 целевых 5,6...

Adilet37373737

02.11.2020 16:14

89 156. Назовите окончания и основы выделенных слов. Что обозначаеткаждое окончание? В каких словах есть нулевые окончания? Запишитетекст по памяти.Осень. Обсыпается весь наш бедный...

minyoourae

04.04.2020 14:41

Точка T середина боковой стороны AB трапеции ABCP прямая PT пересекает прямую BC в точке M. Найдите длину отрезка CM если основание трапеции равны 4 и 9...

720612

31.03.2022 09:07

прост это последние . прорешайте все задачки чтоб было с давно и решением завтра кр...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку