Обозначим вершины четырёхугольника АСВД, точка О – центр окружности, а пропорции 3х, 4х, 5х, 6х. Так как вся окружность составляет 360°, составим уравнение:
3х+4х+5х+6х=360
18х=360
х=360÷18
х=20°
Теперь найдём длину каждой дуги:
АВ=3х=3×20=60°
ВС=4х=4×20=80°
СД=5х=5×20=100°
АД=6х=6×20=120°
Теперь найдём каждый угол АВСД. Все углы четырёхугольника вписаны в окружность и каждый угол равен половине дуги на которую опирается:
∠А опирается на на дугуВД, которая включает в себя 2 дуги: ВС и СД.
ВД=ВС+СД=80+100=180°, тогда ∠А=180÷2=90°
∠В опирается на дугуАС:
АС=АД+СД=120+100=220° => ∠В=220÷2=110°
∠С опирается на дугуВД: ВД=АВ+АД=60+120=180° => ∠С=180÷2=90°
∠А=90°, ∠В=110°, ∠С=90°, ∠Д=70°
Объяснение:
Обозначим вершины четырёхугольника АСВД, точка О – центр окружности, а пропорции 3х, 4х, 5х, 6х. Так как вся окружность составляет 360°, составим уравнение:
3х+4х+5х+6х=360
18х=360
х=360÷18
х=20°
Теперь найдём длину каждой дуги:
АВ=3х=3×20=60°
ВС=4х=4×20=80°
СД=5х=5×20=100°
АД=6х=6×20=120°
Теперь найдём каждый угол АВСД. Все углы четырёхугольника вписаны в окружность и каждый угол равен половине дуги на которую опирается:
∠А опирается на на дугуВД, которая включает в себя 2 дуги: ВС и СД.
ВД=ВС+СД=80+100=180°, тогда ∠А=180÷2=90°
∠В опирается на дугуАС:
АС=АД+СД=120+100=220° => ∠В=220÷2=110°
∠С опирается на дугуВД: ВД=АВ+АД=60+120=180° => ∠С=180÷2=90°
∠Д опирается на дугуАС:
АС=АВ+ВС=60+80=140° => ∠Д=140÷2=70°
ПРОВЕРКА:
Сумма всех углов 4-угольника равна 360°:
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
90+110+90+70=200+160=360°