Точки М(-2; 3; 4),N(3; 5; 2) і К(3; -5; 1)- середини сторін трикутника. Знайдіть координати вершин трикутника.
___
Точки М (-2; 3; 4), N (3; 5; 2) и К (3; -5; 1) - середины сторон треугольника. Найдите координаты вершин треугольника.

Найдите:

так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град

а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а 

б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3

при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД

сумма векторов АВ и ВД -вектор АД

в треугольнике АВД угол В=120 град

по теореме косинусов

АД^2  =  AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AD = a√3

в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3

при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE

сумма векторов АВ и ВE =вектор АE

в треугольнике АВE угол AВE=120 град

по теореме косинусов

АE^2  =  AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2

AE = a√3

г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а

при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK

сумма векторов ВA и AK =вектор BK

трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны  ВК=а

д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a

в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а

а)

Угол В также равен 60 гр, Сумма всех углов треугол. = 180гр. Поэтому

180 - (60 + 60) = 60гр. Треугольник у кпторего все углы по 60 называется равносторонний. Поскольку M, H, K - середины сторон AB, BC и AC, а все стороны равны, то АМ = МВ = ВН = НС = СК = СА.

рассмотрим треугольники МВН и НКС:

угол В = углу С = 60гр; 

МВ = ВН = НС = СК.

За первой ознакой ровности треугольников, когда две стороны и угол между ними одного треугольника равно двом сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугол равны.

Поэтому МВН = НКС.

б)

М есть середина АВ, Н - стороны ВС. линия, что соеденяет М и Н назыв. средней линией. Она всегда соеденяет середины двох стоон и паралельная третьей стороне, а также ровна ее половине. 

МН = 1/2 АС.

угол ВМН = углу МАК как соответствующие углы.