Точки m и n лежат на стороне ac треугольника abc - вопрос №2781631 от Alexandranovik71 29.10.2022 19:46

Question

Геометрия: Точки m и n лежат на стороне ac треугольника abc на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины a. найдите радиус окружности, проходящей через точки m и n и касающейся луча ab, если cos∠bac=√11/6.

Alexandranovik71 · Answer

По т.косинусов ТМ² = ТА² + МА² - 2*ТА*МА*cosBAC =
= 36*44 + 36*36 - 2*12*√11*36*√11 / 6 =
= 36*80 - 12*12*11 = 6*6*4*(20 - 11) = (6*2*3)²
TM = 36
треугольник ТМА -- равнобедренный и углы МТА = МАТ равны)))
((хоть и разным цветом на рисунке отмечены)))
если в треугольнике МОТ (он равнобедренный))) провести
высоту=медиану=биссектрису, то в получившемся прямоугольном треугольнике
угол при вершине О будет равен углу ВАС)))
R = (TM / 2) / sinBAC = TM / (2*sinBAC)
sinBAC = √(1 - 11/36) = 5/6
R = 36*6 / 10 = 21.6
Точки m и n лежат на стороне ac треугольника abc на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины a.

Точки m и n лежат на стороне ac треугольника abc на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины a.