Точки M N K и P - середины рёбер AC AD BD и BC тетраэдра DABC. AB=30 см CD = 26см. Докажите что точки M N K и P являются вершинами параллелограмма и посчитайте его периметр.

Відповідь:

15 см. 20 см. 25 см.

Пояснення:

Квадрат высоты проведенной к гипотенузе равен произведению величин отрезков на которые он делит гипотенузу.

H^2 = 9 × 16 = 144

Теперь рассмотрим два треугольника, полученные при делении высотой исходного на два. Они оба прямоугольные, одним катетом является высота H, а вторыми катетами являются отрезки по 9см. и 16см.

Катеты исходного треугольника равны:

sqrt ( 144 + 81 ) = sqrt ( 225 ) = 15 см.

sqrt ( 144 + 256 ) = sqrt ( 400 ) = 20 см.

Гипотенуза равна:

9 + 16 = 25 см.

Объяснение:

Дано: AM ║DH ║BP, A,B,D ∈ α, D ∈ AB, MH = 12, HP = 8, BD = 14

Найти: AB - ?

Решение:  Через прямые AM, DH, BP можно провести одну и ту же плоскость и только одну по теореме, тогда плоскость проведенная через параллельный прямые  AM, DH, BP пересекает плоскость по прямой по следствию из аксиом стереометрии. То ест точки A, D, B - лежат на одной прямой и в одной плоскости α (A,B,D ∈ α по условию).Так как по условию  AM ║DH и DH ║BP то MADH и BDHP - трапеции по определению, так же эти трапеции лежат на параллельны прямых которые пересекают плоскость α в точках которые лежат на одной прямой тогда по теореме MADH и BDHP - подобные трапеции, следовательно ⇒ .

AB = AD + DB = 14 + 21 = 35.