Точки P и Q лежат на сторонах BC и AB параллелограмма ABCD соответственно, причём AQ:QB=0,5; BP:PC=0,75. Отрезки CQ и AP пересекаются в точке L, а DQ и AP - в точке M. Найдите площадь треугольника LMQ, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Объяснение:

Отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра:

1

Поскольку половина периметра основания — полупериметр,

2

Таким образом, если цилиндр вписан в призму, отношение площади боковой поверхности призмы к боковой поверхности цилиндра равно отношению объема призмы к объему вписанного цилиндра. В частности, отношение площади боковой поверхности правильной треугольной призмы к площади боковой поверхности вписанного цилиндра

3

Отношение боковой поверхности правильной четырехугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

4

Отношение боковой поверхности правильной шестиугольной призмы к боковой поверхности вписанного цилиндра

5

При решении задач, в которых цилиндр вписан в призму, можно рассматривать часть сечения комбинации тел плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Для прямой призмы это сечение — прямоугольник, стороны которого равны радиусу цилиндра и высоте цилиндра. Например, AA1O1O: AA1=H, AO=r.

Розвязання: Нехай даний трикутник АВС з основою АС і бічними сторонами АВ=ВСAK, CF - медіани, проведені до бічних сторін бічні сторони трикутника рівні за означенням рівнобедреного трикутника. АВ=ВС, а отже будуть рівні їі їт половини 12ВС=12АB, тобтоCK=AF кути при основі трикутника рівні (властивість рівнобедреного трикутника),тобто кут А=кут С Трикутник АСF=CAK за двома сторонами і кутом між ними відповідноCK=AF, кут А=кут С, АС=СА). З рівності трикутників випливає рівність медіан СF=AKю Доведено