Точки с (2; -3) и А, (-4; 1) — середины сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Вершина А име- ет координаты (5; 6). Найдите координаты вершин В и С. В треугольнике ABC A (3; -1), B(-5; 7), C (1; 5). Най- дите среднюю линию KP треугольника ABC, где точ- ки Кир — середины сторон AB и ВС соответственно. Расстояние между точками А (x; 3) и B (1; 5) равно 10. Найдите х. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от то- чек А (3; -2) и B (1; 2). На прямой, содержащей биссектрисы первого и третье- го координатных углов, найдите точку, равноудалён- ную от точек А (1; 3) и В (3; 5). Найдите координаты точки, делящей отрезок АВ в от- ношении 3:1, считая от точки А, если А (3; -5), В (-1; 7). Четырёхугольник ABCD параллелограмм, А(-3; -2), в (5; 3), C (3; -5). Найдите координаты вершины D. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (3; -4), B(-6; 1), C(-5; 2) и D (4; -3) явля- ется параллелограммом. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а серединой является точка м(-4; 3). Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А(-2; 1), В (1; 4), C (5; 0) и D (2; -3) являет- ся прямоугольником. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (2; 1), В (5; -3), C (9; 0) и D (6; 4) является квадратом. Найдите координаты вершины А равностороннего тре- угольника ABC, если известны координаты вершин В (-2; 0), C (4; 0). Точки А (-3; 1), В (2; 4) и C (1; -3) — середины сторон некоторого треугольника. Найдите координаты его вершин.
1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя. 2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3. Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние: х²-10²=(х-3)²-5², х²-100=х²-6х+9-25, х=14, а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм. Р=14+11+15=40 см. ответ: б) 40 см. 3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3. АВ=4√3/√3=4 см. Периметр ромба: Р=4АВ=16 см. ответ: а) 16 см.
Угол АДВ=180-60=120 Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны). 3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5. 4.AC=AD+DC AC=5+5=10 5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой). 6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD DH=0.5*5=2.5 ответ:10; 2,5
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.
Треугольник АВД-равнобедренный,т.к угол ABD=DAB (у равнобедренного треугольника углы при основании равны).
3. Угол DBC=180-(60+60)=60. Значит треугольник BDC- равносторонний( у равносторон. треугольника все углы равны 60). Следовательно CD=BC=BD=AD=5.
4.AC=AD+DC
AC=5+5=10
5. DH-расстояние от точки D до AB,Значит угол DHC равен 90 (расстояние от точки до прямой- перпендикуляр от точки до прямой).
6. В треугольнике DHC, DH-катет лежащий против угла в 30 градусов. Значит он равен половине гипотенузы. DH= 0.5*AD
DH=0.5*5=2.5
ответ:10; 2,5