Точки т и р - соответственно середины ребер DD1 и AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , у которого AB=4 см , BC= 6 см , DD1= 8 см . вычислите объем призмы

ΔАВС - равнобедренный ⇒ ∠С = 20° , ∠А = ∠В = 80°Отложим отрезок ВК, равный основанию АВ, как показано на рисунке: АВ = ВК ⇒ ∠КАВ = ∠АКВ = 80° , ∠АВК = 20°∠ВКЕ = 180° - ∠АКВ = 180° - 80° = 100° , ∠КВЕ = ∠АВЕ - ∠АВК = 60° - 20° = 40° В ΔВКЕ: ∠ВЕК = 180° - (∠ВКЕ + ∠КВЕ) = 180° - (100° + 40°) = 40° ⇒ ΔВКЕ - равнобедренный , ВК = КЕВ ΔАВD: ∠ADB = 180° - (∠BAD + ∠ABD) = 180° - (50° + 80°) = 50° ⇒ ΔABD - равнобедренный, AB = BDВ ΔBKD: BK = BD , ∠KBD = 60° ⇒ ΔBKD - равностороннийПолучаем, AB = BK = BD = KD = KEKE = KD ⇒ ΔKED - равнобедренный , ∠ЕКD = 100° - 60° = 40° , ∠KED = ∠KDE = 70° ⇒ ∠CDE = 70° - 20° = 50°ОТВЕТ: 50

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной d, Тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

 Решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

Меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

Большая=30+10=40 см²

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=30•40:2=600 cм² ( В приложении дан рисунок ромба)

—————

2) Одна из формул площади параллелограмма 

S=a•b•sinα, где а и b – стороны, α - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>  b=14/√3

Проверка:

S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²