Только с рисунком пож- 30 точка м равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника асв( угол с =90 градусов) ас= вс= 4 см. расстояние от точки м до плоскости треугольника равно 2 корням из 3 см. 1) докажите что плоскость амв перпендикулярна плоскости авс 2) какой угол вмс составляет с плоскостью авс? 3)найдите угол между мс и плоскостью авс
Дан параллелограмм ABCD
BE - высота к AD = 4 см
BF - высота к CD = 3 см
угол BAE = 30 ⁰
Найти
S (abcd) - ?
Решение.
1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.
угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см
2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.
угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см
3) S=a*b*Sinα
S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²
или
S=b*h (BC*BE)
S=6*4= 24 см²
или
S=a*h (AB*BF)
S=8*3=24 см²
ответ. площадь параллелограмма 24 см²
Дано:
прямоугольник ABCD
AC диагональ = 52 мм
CB:AB=5:12
Найти:
P (abcd) - ?
1) Диагональ AC делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника ADC и ABC.
2) По теореме пифагора: AC²=AB²+CB²
CB:AB=5:12 ⇒ CB=5x AB=12x
Подставим в формулу:
52²=5х²+12х²
2704=25х²+144х²
2704=169х²
х²=16
х=4
Значит CB=5x=5*4=20 мм , AB=12x=12*4=48 мм
3) в прямоугольнике сторона попарно равны:
AB=CD=48 мм
CB=AD=20 мм
4) P (abcd) = 2a+2b
P (abcd)= 2*20+2*48=40+96=136 мм
ответ. периметр прямоугольника равен 136 мм