Трапеция с основаниями 1 и 3 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. а) Докажите, что центр описанной около трапеции окружности расположен внутри трапеции. б) Найдите площадь круга, описанного около трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е. S=(AB+CD)*0,5*h. Тогда 128:0,5:8=AB+CD. Отсюда сумма оснований трапеции равна 32-ум см. Периметр трапеции равен сумме равных друг другу боковых сторон с основаниями. Т.е. 52=AB+CD+DC+AD Нам известно, что AB+CD=32, а меньшее из оснований(допустим, CD) равно боковой стороне. Отсюда боковые стороны равны (52-AB+CD):2=(52-32):2=10 см. Тогда боковые стороны и меньшее основание равны 10-ти см, а большее основание равно 52-3*10=22 см. ответ:10,10,10 и 22 см.
По течению: Первый участок пути: Время - 1 час Скорость - (Vc+Vтеч.) км/ч Расстояние - 1 (Vс+Vтеч.) км
Второй участок пути: Время - 2 часа Скорость - V теч. Расстояние - 2 V теч.
Против течения. Третий участок пути: Время - 5 часов. Скорость - (V c - V теч. ) Расстояние - 5 (Vc - V теч.) Расстояние, которое гребли туристы по течению и против течения - одинаковое.
1 (Vc+ V теч.) + 2V теч. = 5 (Vc - V теч.) Vc + 3 V теч. = 5Vc - 5 Vтеч. 3 V теч. + 5 V теч. = 5 Vc - Vc 8 V теч. = 4 Vc (:4) 2 V теч. = Vc Т.е. собственная скорость лодки в 2 раза больше течения реки.
Примем за t - время, которое туристы затратили на обратный путь. Тогда пройденные путь туристов: 1 ( Vc + V теч.) - t ( Vc - V теч.) =0 Вместо собственной скорости (Vc) подставим в это уравнение 2Vтеч. , чтобы не было уравнения с тремя неизвестными. 1(2Vтеч. + V теч.) - t ( 2Vтеч. - V теч.) =0 3Vтеч. - t V теч. = 0 Vтеч. ( 3 - t ) =0 Произведение =0 , если один из множителей = 0. Скорость течения в данном случае не может быть =0. V теч. ≠0 Значит : (3-t) =0 -t =-3 t=3 часа. - время , которое туристы затратили на путь обратно . 3+1 = 4 часа - время , которое туристы затратили на путь туда-обратно. ответ: через 4 часа с момента старта вернулись бы туристы , если после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно.
Тогда 128:0,5:8=AB+CD. Отсюда сумма оснований трапеции равна 32-ум см.
Периметр трапеции равен сумме равных друг другу боковых сторон с основаниями. Т.е. 52=AB+CD+DC+AD
Нам известно, что AB+CD=32, а меньшее из оснований(допустим, CD) равно боковой стороне. Отсюда боковые стороны равны (52-AB+CD):2=(52-32):2=10 см.
Тогда боковые стороны и меньшее основание равны 10-ти см, а большее основание равно 52-3*10=22 см.
ответ:10,10,10 и 22 см.
Первый участок пути:
Время - 1 час
Скорость - (Vc+Vтеч.) км/ч
Расстояние - 1 (Vс+Vтеч.) км
Второй участок пути:
Время - 2 часа
Скорость - V теч.
Расстояние - 2 V теч.
Против течения.
Третий участок пути:
Время - 5 часов.
Скорость - (V c - V теч. )
Расстояние - 5 (Vc - V теч.)
Расстояние, которое гребли туристы по течению и против течения - одинаковое.
1 (Vc+ V теч.) + 2V теч. = 5 (Vc - V теч.)
Vc + 3 V теч. = 5Vc - 5 Vтеч.
3 V теч. + 5 V теч. = 5 Vc - Vc
8 V теч. = 4 Vc (:4)
2 V теч. = Vc
Т.е. собственная скорость лодки в 2 раза больше течения реки.
Примем за t - время, которое туристы затратили на обратный путь. Тогда пройденные путь туристов:
1 ( Vc + V теч.) - t ( Vc - V теч.) =0
Вместо собственной скорости (Vc) подставим в это уравнение 2Vтеч. , чтобы не было уравнения с тремя неизвестными.
1(2Vтеч. + V теч.) - t ( 2Vтеч. - V теч.) =0
3Vтеч. - t V теч. = 0
Vтеч. ( 3 - t ) =0
Произведение =0 , если один из множителей = 0.
Скорость течения в данном случае не может быть =0.
V теч. ≠0
Значит :
(3-t) =0
-t =-3
t=3 часа. - время , которое туристы затратили на путь обратно .
3+1 = 4 часа - время , которое туристы затратили на путь туда-обратно.
ответ: через 4 часа с момента старта вернулись бы туристы , если после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно.