Тренировочная работа no 6
вертикальные углы
используя данные, указанные на ри-
сунке, найдите величины углов 1, 2
и 3.
решение.
1304
50
ответ:
дано: 22 + 3 = 240°.
вычислите величины углов 1 и 4.

ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°.   2)115°, 65°, 115°, 65°.

Объяснение:

1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.

По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.

Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.

180°-105°=85°.

ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.

2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.

Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Составим уравнение:

х+х-50=180,  2х=230,  х=115.  х-50=65.

ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.