Дано: АВСД - равнобед. трапеция, АД=16,большее основание, АВ=ВС=10 боковые стороны, один из углов = 60 Найти: ВС Решение: Проведем высоту к основанию АД из углов АВС (высота ВН) и угла ВСД (высота СК). Рассмотрим треугольники АВН и СКД, они прямоугольные. Найдем неизвестные углы (АВН и КСД) : 180 - (АНВ+ВАН) = АВН или 180 - (ДКС+СДК) = КСД 180 - (90+60)=30 По свойству прямоугольного треугольника => против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. АВ=СД=10 Отсюда следует, что АН = СД =5 16 - (5+5) =6 ответ: 6
Определение: "Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны (все являются равнобедренными треугольниками)". Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны - это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника). Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой и высотой основания. Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a. Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О (центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины. ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a. OH=(1/3)*h=(√3/6)*a. Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS: tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46. α=arctg(3,46). α ≈73,9° Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS: tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93. β=arctg(6,93). β ≈81,8°.
Найти: ВС
Решение: Проведем высоту к основанию АД из углов АВС (высота ВН) и угла ВСД (высота СК). Рассмотрим треугольники АВН и СКД, они прямоугольные. Найдем неизвестные углы (АВН и КСД) :
180 - (АНВ+ВАН) = АВН или 180 - (ДКС+СДК) = КСД
180 - (90+60)=30
По свойству прямоугольного треугольника => против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. АВ=СД=10
Отсюда следует, что АН = СД =5
16 - (5+5) =6
ответ: 6
которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды
проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани,
проведенная из вершины правильной пирамиды,
называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны
(все являются равнобедренными треугольниками)".
Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны -
это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника).
Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой
и высотой основания.
Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a.
Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О
(центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины.
ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a.
OH=(1/3)*h=(√3/6)*a.
Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS:
tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46.
α=arctg(3,46). α ≈73,9°
Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS:
tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93.
β=arctg(6,93). β ≈81,8°.