Треугольник A B C вписан в окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до стороны A B , если A B = 4 8 , а радиус описанной окружности треугольника равен 2 5 .

1.
Находим углы треугольника
A:B:C = 4:5:6
A = 4x; B = 5x; C = 6x
A + B + C = 180°
4x + 5x + 6x = 15x = 180°
x = 180/15 = 12°
A = 4x = 48°; B = 5x = 60°; C = 6x = 72°
2.
Теперь займёмся равнобедренным треугольником АОВ
Угол АСВ=72° вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше
АОВ = 72*2 = 144°
Два угла при основании этого треугольника равны
AOB = BAO = (180-144)/2 = 36/2 = 18°
3.
OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ
ОВМ = 90°
ОВМ = АВМ + АВО 
90 = АВМ + 18
АВМ = 90-18 = 72°
Второй угол, который просят найти
СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132° 

АД1=4корня из 2АМ=2 корня из 5.треугАВМ=треугМСН (по 2-м углам и стороне: угАМВ=угНМС как вертикальные, угВАМ=угМНС как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной ДС, ВМ=МС по условию) , отсюда следует что АВ=СН=4, значит СК=2, т. к. это средняя линия треугДД1Н и равна половине ДД1, т. е. 2.и опять по т. Пифагора! треугД1С1К прямоуг, значит Д1К=2 корня из 5 треуг МКС прямоуг, значитМК=2 корня из 2.ВСЕ! Теперь остается сложить все стороны полученного сечения! Р=АД1+Д1К+КМ+МА=4 корня из 5 + 6 корней из 2