Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Вариант решения. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠ АВС=120°, ⇒ ∠ ВАD=60°. АС- биссектриса и делит угол пополам. ∠ САD=60°:2=30° СН - высота=4√3 Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒ АН-полусумма оснований. АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований . S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см² -------------- Можно АН найти и по т.Пифагора: АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠ АВС=120°, ⇒
∠ ВАD=60°.
АС- биссектриса и делит угол пополам.
∠ САD=60°:2=30°
СН - высота=4√3
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒
АН-полусумма оснований.
АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований .
S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см²
--------------
Можно АН найти и по т.Пифагора:
АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°