Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O. Длины ее фрагментов средней линии из условия равны |KO| = 3|KN|/12 |ON| = 8|KN|/12 а разница |ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии |KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6 |ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16 Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков: |AD| = 2*|ON| = 32 |BC| = 2*|KO| = 12
Не указано какой именно катет делит точка соприкосновения окружности, так что я намалевал в приложенном файле как будет выглядеть на мой взгляд. Пусть там точка К делит катет АС на эти самые отрезки 3 и 5 см. Пусть АК=5см, СК=3см. 1) По свойству касательных АК=АМ=5см, СК=СF=3см, а BF=BM=x см. Тогда AC=AK+CK=5+3=8 см, BC=CF+BF=3+x см, AB=AM+BM=5+x см. 2) По теореме Пифагора имеем AB²=AC²+BC² (5+x)²=8²+(3+x)² 25+10x+x²=64+9+6x+x² 4x=48 x=12 Площадь прямоугольного треугольника это половина произведения катетов. S=0.5*AC*BC=0.5*8*(3+12)=60 см.
Длины ее фрагментов средней линии из условия равны
|KO| = 3|KN|/12
|ON| = 8|KN|/12
а разница
|ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см
то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см
откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии
|KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6
|ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16
Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков:
|AD| = 2*|ON| = 32
|BC| = 2*|KO| = 12
Пусть там точка К делит катет АС на эти самые отрезки 3 и 5 см. Пусть АК=5см, СК=3см.
1) По свойству касательных АК=АМ=5см, СК=СF=3см, а BF=BM=x см.
Тогда AC=AK+CK=5+3=8 см, BC=CF+BF=3+x см, AB=AM+BM=5+x см.
2) По теореме Пифагора имеем AB²=AC²+BC²
(5+x)²=8²+(3+x)²
25+10x+x²=64+9+6x+x²
4x=48
x=12
Площадь прямоугольного треугольника это половина произведения катетов.
S=0.5*AC*BC=0.5*8*(3+12)=60 см.