Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3 Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3 Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6 АВ1=СВ1=АС/2=√6 Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6 АС1=С1В=АВ/2=3 Значит медиана СС1=1/2АВ=3 Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1: ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2 Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1 ответ: ВВ1=3√2.
АВС - основание пирамиды
S - вершина
О - середина основания
SO - высота = 9√3
АВ=ВС=АС= 9√3
SA - ?
Найдём длину АО:
АО = 1/2 * АP
где АР - высота треугольника АВС
Найдем площадь треугольника:
S = a²√3/4 = (9√3)²*√3/4 = 243√3 /4 см²
Также площадь треугольника находится через высоту:
S = 1/2 * a * h
Найдём отсюда высоту:
243√3 /4 = 1/2 * 9√3 * h
1/2 * h = 81/4
h = 81/2 см
AO = 1/2 * 81/2 = 81/4 см
По теореме Пифагора:
SA² = AO²+SO²
SA² = (81/4)² + (9√3)²
SA² = 6561/16 + 243
SA² = 10449/16
SA = √10449/4
ответ: √10449/4 см
АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3
Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3
Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС
АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6
АВ1=СВ1=АС/2=√6
Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6
АС1=С1В=АВ/2=3
Значит медиана СС1=1/2АВ=3
Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1:
ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2
Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1
ответ: ВВ1=3√2.