Треугольники abc и a1b1c1 равны. точки d и d1 являются серединами соответствующих сторон ac и a1c1. докажите что треугольники abd и a1b1d1 равны (указать признак)
MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
Объяснение:
3
Проведём высоту ВK и СН.
<СDH=180-<CDM=180-120=60 градусов
<НСD=90-<CDH=90-60=30 градусов
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
НD=AK=(AD-BC)/2=(24-6)/2=9
CD=2×HD=2×9=18
P=AD+BC+2×CD=24+6+2×18=66
5
Проведём высоту СН:
Тр-к АВЕ:
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
АЕ=1/2×АВ=1/2×16=8
АЕ=НD=8
EH=BC=8
AD=2×AE+EH=2×8+8=24
P=AD+BC+2×AB=24+8+2×16=64
7
Проведём высоту ВН=СD=8
Тр-к АВН:
<АВН=90-<НАВ=90-60=30 градусов
sin <HAB=BH/AB
AB=BH/sin60=8×2/корень3 =16/корень3
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
АН=1/2×АВ=1/2×16/корень3 =8/корень3
DH=CB
АD=DH+AH=10+8/корень3
Р=АD+CD=CB+AB=
=10+8/корень3 +8+10+16/корень3 =
=28+(24/корень3) =28+((24×корень3) /3)=
=28+8корень3
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний.
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.