Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2
Приступим к решению:
а) Пусть длина начального прямоугольника а₁, ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂, ширина b₂, площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:
ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.
б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю (см рис 1.3). Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя.
a) Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне (h₁ = 16 см)
S = 1/2 * a * h₁
S = 1/2 * 15 * 16 = 240/2 = 120 см²
Подставим неизвестную высоту h
120 = 1/2 * 20 * h
120 = 10h
h = 120/10
h = 12 см
ответ: h = 12 см
b) Треугольник прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
S = 1/2 * 3 * 4 = 12/2 = 6 см²
Подставим площадь в формулу S = 1/2 * a * h
6 = 1/2 * 5 * h
6 = 2,5h
h = 6/2,5
h = 2,4 см
ответ: h = 2,4 см
c) Треугольник прямоугольный. Найдем его неизвестный катет по теореме Пифагора
b² = 29² - 20²
b² = 841 - 400
b² = 441
b = 21 см
Далее его площадь через произведение половины катетов
S = 1/2 * 20 * 21 = 10 * 21 = 210 см²
210 = 1/2 * 29 * h
210 = 14,5h
а) 9см б) нет
Пошаговое объяснение:
Сначала разберёмся что такое равновеликая и равносоставленная фигура. Равновеликими называются те фигуры, которые равны по площади. Равносоставленные фигуры - это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число попарно равных фигур. Пример равносоставленных фигур смотрите на рис 1.1 и рис 1.2
Приступим к решению:
а) Пусть длина начального прямоугольника а₁, ширина b₁, тогда площадь- S₁. Тогда длина второго прямоугольника а₂, ширина b₂, площадь- S₂. По определению равновеликих фигур можем записать, что их площади равны, и каждая из которых равно произведению длины и ширины:
ответ: ширина второго прямоугольника равна 9 см.
б) Теорема гласит, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но в нашем случае есть и другое условие, а именно: прямоугольники разделили на два треугольника диагональю (см рис 1.3). Полученные треугольники попарно неравные, следовательно равносоставленными их назвать нельзя.
ответ: нет.
Лучший ответ