В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
мик104
мик104
04.06.2021 17:19 •  Геометрия

Треугольники авс и а1в1с1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6: 5. площадь треугольника авс больше площади треугольника а1в1с1 на 77см². найдите площади треугольников

Показать ответ
Ответ:
arujanjagipar
arujanjagipar
15.09.2020 15:24

Дано :

ΔАВС ~ ΔA₁В₁С₁.

Отношение сходственных сторон = \frac{6}{5}.

S(ΔАВС) = S(ΔА₁В₁С₁) + 77 (см²).

Найти :

S(ΔАВС) = ?

S(ΔА₁В₁С₁) = ?

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отсюда k = \frac{6}{5}.

Так как k > 1, то в числителе стоит бо́льший треугольник.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть S(ΔА₁В₁С₁) = х, тогда S(ΔАВС) = х + 77 (см²) (так как площадь ΔАВС больше площади ΔА₁В₁С₁, то он, как раз таки, и есть бо́льший треугольник).

Составим уравнение -

\frac{S(\triangle ABC)}{S(\trianle A_{1} B_{1}C_{1})} = k^{2}\\\\ \frac{x + 77}{x} = (\frac{6}{5})^{2}\\\\\frac{x + 77}{x} = \frac{36}{25}\\\\25*(x + 77) = 36x\\\\25x + 1925 = 36x\\\\25x - 36x = -1925\\\\-11x = -1925\\\\ \boxed{x = 175}

S(ΔА₁В₁С₁) = x = 175 (cм²)

S(ΔАВС) = х + 77 (см²) = 175 (см²) + 77 (см²) = 252 (см²).

252 (см²), 175 (см²).


Треугольники авс и а1в1с1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6: 5. площадь треугольник
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота