Точка M - центр тяжести треугольника SBC - находится на пересечении медиан боковой грани, проведенной к боковому ребру. Одна из медиан - апофема которая точкой М делится в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту пирамиды по боковому ребру и его проекции на основание, равной (2/3)ho.
Розглянемо ΔМВК: за умовами задачі ∠ВКМ= ∠СВА, відповідно ΔМВК- рівнобедрений( ознака : кути при основі рівнобедренного тр-ка рівні), відповідно МВ=КМ.
Розглянемо ΔАКВ: Де КМ- медіана до сторони АВ, Причому, АМ=МВ=КМ. Навколо такого трикутника можна описати коло де КМ- радіус кола , а АВ - діаметр кола. ⇒∠АКВ=90° (ми то знаємо, але якщо треба довести, то добудовується до ΔАМК такий самий трикутник, де АВ- діагональ прямокутника, МК- півдіагональ, а діагоналі прямокутника діляться в точці перетину навпіл, отже ∠АКВ- прямий)
∠ВКА та ∠АКС- суміжні, отже ∠АКС=180°- ∠ВКА =180°-90°=90°
Точка M - центр тяжести треугольника SBC - находится на пересечении медиан боковой грани, проведенной к боковому ребру. Одна из медиан - апофема которая точкой М делится в отношении 2:1 считая от вершины.
Находим высоту пирамиды по боковому ребру и его проекции на основание, равной (2/3)ho.
(2/3)ho = (2/3)*acos30° = (2/3)*(9√3/2) = 9√3/3 = 3√3.
H = √(L² - ((2/3)ho)²) = √((3√19)² - (3√3)²) = √(171 - 27) = 12.
Отсюда высота точки М от основания равна Н/3, то есть 12/3 = 4.
Проекция АМ на основание равна 3√3 + (2/3)*(3√3/2) =4√3.
Длина АМ = √(4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8.
ответ: α = arc sin(4/8) = arc sin(1/2) = 30 градусов.
Відповідь:
∠АКС=90°
Пояснення:
Розглянемо ΔМВК: за умовами задачі ∠ВКМ= ∠СВА, відповідно ΔМВК- рівнобедрений( ознака : кути при основі рівнобедренного тр-ка рівні), відповідно МВ=КМ.
Розглянемо ΔАКВ: Де КМ- медіана до сторони АВ, Причому, АМ=МВ=КМ. Навколо такого трикутника можна описати коло де КМ- радіус кола , а АВ - діаметр кола. ⇒∠АКВ=90° (ми то знаємо, але якщо треба довести, то добудовується до ΔАМК такий самий трикутник, де АВ- діагональ прямокутника, МК- півдіагональ, а діагоналі прямокутника діляться в точці перетину навпіл, отже ∠АКВ- прямий)
∠ВКА та ∠АКС- суміжні, отже ∠АКС=180°- ∠ВКА =180°-90°=90°