Три некомпланарных вектора a⃗ , b⃗ и c⃗ находятся на рёбрах куба с общей вершиной. Точка E делит ребро AB так, что AE:EB=2:3, а точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:7.

Разложи по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ векторы DE−→− и EF−→.

(ответ округляй до сотых.)

Показать ответ

Ответ:

ученик2класс1

09.06.2020 04:53

Лемма. Если из точки P к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а вторая в точках C и D, то
$PA\cdot PB=PC\cdot PD$ . Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.

Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус $R=\sqrt{159}$ . Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда
$\angle PMC=180^\circ-\angle PBC=\angle ABC$
$\angle QMC=180^\circ-\angle QDC=\angle ADC$
Следовательно $\angle PMC+\angle QMC=\angle ABC+ \angle ADC=180^\circ$ , т.е. точка М лежит на отрезке PQ.

Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем:
$PC\cdot PD=(PO+R)(PO-R)=PO^2-R^2=15^2-159=66$ .
А также $PM\cdot PQ=PC\cdot PD=66.$
Аналогично, если провести секущую из Q через О, то
$QC\cdot QB=(QO+R)(QO-R)=QO^2-R^2=17^2-159=130$ .
А также $QM\cdot PQ=QC\cdot QD=130.$
Таким образом, $PM\cdot PQ+QM\cdot PQ=(PM+QM)PQ=PQ^2=66+130=196,$ откуда PQ=14.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Тетрадь22

02.03.2022 13:26

Вариант решения.
Отношение сторон обоих треугольников одинаковы.
В треугольнике АВС стороны относятся как 6:8:20=3:4:5
В треугольнике PMR отношение сторон 9:12:15=3:4:5
Следовательно. они подобны и являются прямоугольными "египетскими" треугольниками. ( Можно проверить по т. Пифагора).
Тогда в каждом из них один угол равен 90°, другой 35°, как дано в условии, третий 90°-35°=55°
ответ: углы треугольника PMR равны углам подобного ему треугольника АВС и равны 90°, 35°, 55°.

Нужно признать, что если находить эти углы по их синусам/косинусам или тангенсам в таблице, их величина будет ближе к тем значениям, которые даны в первом ответе.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия