Trijst_vien_paz12.png
Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL.
Расстояние между точками K и L равно 18,1 см. Какое расстояние между точками M и N?
1. У равных треугольников все соответствующие элементы равны, стороны KP =
и NP =
как соответствующие стороны равных треугольников.
∡
=
° и ∡
=
°, так как их вертикальные углы ∡ KPN = ∡ MPL =
°.
По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику
.
2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Для стороны KL соответствующая сторона — MN.
MN =
см.
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей ∆ ВМС и трапеции АМКС
Ѕ ∆ АВС=1+8=9
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству углов
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
k=√1/9=1/3 ⇒
ВК:ВС=1/3
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х
ВС+ВК=4х
4х=5
х=5/4=1,25
КС=3х-х=2х
КС=1,25*2=2,5
АВСН-трапеция / I I \
АВ=СН / I I \
угол А=60 А /__I I_ \ Н
К М
уголА=углуН( углы при основании равнобоковой трапеции равны)
Найти АВ=?
Решение
Из вершин меньшего основания проведем высоты ВК и СМ к нижнему основанию АН.
У нас получится два прямоугольных треугольника АВК и СМН
АВ и СН - гипотенузы. Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны(первый признак). ВС=КМ
(противоположные стороны прямоугольника)
АК=МН АК+МН=10-4=6 АК=3
В треугольнике АВК угол АВК=180-90-60=30. Против угла в 30 градусов лежит сторона АК, равная половине гипотенузы АВ. АВ=6
ответ: АВ=6