Трикутник А,В,С, - зображення рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Побудуйте зображення центра кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо висота АМ цього трикутника ділить сторону ВС на відрізки ВМ і МС так, що BM = 5MC.
Рассмотрим треугольник ABC-прямоугольный (угол ACB=90 градусов), AC=20, CB=21 по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB=sqrt(20^2 + 21^2)=sqrt(841)=29. Высоты прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе: CH=(AC*CB)/AB=(20*21)/29=420/29. Рассмотрим треугольник CAH-прямоугольный (угол AHC=90 градусов) AC=20, CH=420/29 по теореме пифагора найдём катет AH: AH^2=AC^2 -CH^2; AH=sqrt(400-176400/841)=sqrt(160000/841)=400/29. Высота прямого угла равна корню произведения отрезков на которые делит эта высота гипотенузу: CH=sqrt(AH*HB); 420/29=sqrt(400/29 *HB); HB=12789/841.
Множество состоит из двух точек К и К1 - середин дуг АВ . В самом деле: все углы С треугольников остоугольных треугольников опирающихся на дугу АВ равны между собой. Если К - точка пересечения биссектрисы с окужностью, то дуга АК равна дуге КВ и так для любого треугольника. К1 - дуга соответствующая множеству тупоугольных треугольников. Если АВ проходит через центр окружности, то эти точки суть концы диаметра ортогонального АВ.
Другое множество точек точка -это сами точки С, но по смыслу задачи - это любая точка окружности и их включать в множество не нужно - имеются в виду точки окружности противолежащие на ней точке С относительно хорды АВ.
AB=29, CH=420/29, AH=400/29, BH=10584/841.
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ABC-прямоугольный (угол ACB=90 градусов), AC=20, CB=21 по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB=sqrt(20^2 + 21^2)=sqrt(841)=29. Высоты прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе: CH=(AC*CB)/AB=(20*21)/29=420/29. Рассмотрим треугольник CAH-прямоугольный (угол AHC=90 градусов) AC=20, CH=420/29 по теореме пифагора найдём катет AH: AH^2=AC^2 -CH^2; AH=sqrt(400-176400/841)=sqrt(160000/841)=400/29. Высота прямого угла равна корню произведения отрезков на которые делит эта высота гипотенузу: CH=sqrt(AH*HB); 420/29=sqrt(400/29 *HB); HB=12789/841.
Множество состоит из двух точек К и К1 - середин дуг АВ . В самом деле: все углы С треугольников остоугольных треугольников опирающихся на дугу АВ равны между собой. Если К - точка пересечения биссектрисы с окужностью, то дуга АК равна дуге КВ и так для любого треугольника. К1 - дуга соответствующая множеству тупоугольных треугольников. Если АВ проходит через центр окружности, то эти точки суть концы диаметра ортогонального АВ.
Другое множество точек точка -это сами точки С, но по смыслу задачи - это любая точка окружности и их включать в множество не нужно - имеются в виду точки окружности противолежащие на ней точке С относительно хорды АВ.