Дан АВ и перпендикуляр к плоскости а АС и АД наклонные проведённые по разные стороны от перпендикуляра. угол АСВ=30° угол АДВ=60° R= 3 в корне радиус окружности описанной вокруг треугольника АСД найдите АВ
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
ответ
4,0/5
12
elena20092
главный мозг
3.4 тыс. ответов
6 млн пользователей, получивших
АВ = 1,5
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
СD - линия пересечения пл-ти α и пл-ти ΔАCD.
По условию АВ⊥ α, следовательно , АВ ⊥ CD (линии пересечения)
∠АСB = 30° и ∠ADB = 60° , значит, в ΔACD ∠САD = 90° и вписанный в окружность ∠CAD опирается на диаметр СD = 2R = 2√3.
Пусть BD = x, тогда ВС = CD - BD = 2√3 - x.
Из ΔАСВ: tg 30° = AB/BC = 1/√3 или 1/√3 = АВ/(2√3 - х)
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
ЗАДАЙ ВОПРОС
aikoaidolda avatar
aikoaidolda
12.12.2019
Алгебра
5 - 9 классы
ответ дан
Дан АВ и перпендикуляр к плоскости а АС и АД наклонные проведённые по разные стороны от перпендикуляра. угол АСВ=30° угол АДВ=60° R= 3 в корне радиус окружности описанной вокруг треугольника АСД найдите АВ
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
ответ
4,0/5
12
elena20092
главный мозг
3.4 тыс. ответов
6 млн пользователей, получивших
АВ = 1,5
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото.
СD - линия пересечения пл-ти α и пл-ти ΔАCD.
По условию АВ⊥ α, следовательно , АВ ⊥ CD (линии пересечения)
∠АСB = 30° и ∠ADB = 60° , значит, в ΔACD ∠САD = 90° и вписанный в окружность ∠CAD опирается на диаметр СD = 2R = 2√3.
Пусть BD = x, тогда ВС = CD - BD = 2√3 - x.
Из ΔАСВ: tg 30° = AB/BC = 1/√3 или 1/√3 = АВ/(2√3 - х)
2√3 - х = АВ · √3
х = 2√3 - АВ · √3 (1)
Из ΔАВD: tg60° = AB/BD = √3 или х = АВ/√3 (2)
Поставим (2) в (1)
АВ/√3 = 2√3 - АВ · √3
АВ = 6 - 3АВ
4АВ = 6
АВ = 1,5
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301