Трикутник задано координатами своїх вершин (А 5;3)(В 9;7)(С 2;5)
1. Побудуйте трикутник у декартовій прямокутній системі координат;
2. Знайдіть образи А 1 , В 1 , С 1 точок А,В,С при симетрії відносно точки О( 0;0). Побудуйте трикутник А 1 В 1 С 1 .
3. Знайдіть образи А 2 , В 2 , С 2 , М 2 точок А,В,С, М при симетрії відносно осі ординат,
де точка М - середина сторони АВ. Перевірте, що СМ=С 2 М 2. Про що свідчить ця рівність? Побудуйте трикутник А 2 В 2 С 2 .
4. Виконайте паралельне перенесення трикутника АВС на вектор )2;1(а
. Знайдіть образи А 3 , В 3 , С 3 точок А,В,С відповідно при такому паралельному
перенесенні. Побудуйте трикутник А 3 В 3 С 3 .
5. Добудуйте трикутник АВС до паралелограма ABCD ( знайдіть координати точки D), якщо AC – діагональ паралелограма. Знайдіть координати центра
симетрії цього паралелограма. Чи має паралелограм осі симетрії ? Побудуйте паралелограм ABCD.
6. Запишіть формули паралельного перенесення, при якому образом трикутника А 3 В 3 С 3 буде трикутник АВС .
7. Складіть рівняння прямої – образу прямої АС , отриманої при симетрії відносно осі абсцис.
8. Складіть рівняння кола, діаметром якого служить СМ ( М – середина АВ). Знайдіть образ цього кола при симетрії відносно точки С. Який радіус має коло –
образ. Запишіть його рівняння
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.