Турист отправился в поход из точки a и сначала 480 м на восток до точки b ,потом 200 м на юг и достиг точки c . а) на каком расстоянии от точки a находился турист ? б) найдите площадь треугольника abc. в) определите расстояние от точки b до прямой ac . г) за какое время турист пройдёт расстояние ca, если он будет двигаться со скоростью 5,4 км /ч ?
Объяснение:
480 м=0,48 км
200 м=0,2 км.
Имеем прямоугольный треугольник АВС (см. чертеж)
а) по теореме Пифагора АС=√(0,48²+0,2²)=√(0,2304+0,04)=√0,2704=0,52 км
б) по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(0,6*0,08*0,12*0,4)=√0,002304=0,048 км²
в) ВН⊥АС, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой, ВН - высота треугольника АВС
S=1/2 * АС * ВН = 0,048, отсюда 0,048=1/2 * 0,52 * ВН
0,26ВН=0,048
ВН=12/65 км.
г) СА=0,52 км; 0,52/5,4=26/270 (часа)≈6 минут