Туристи пройшли від базового табору в напрямі на північ 10 км і повернулися на схід.Пройшовши за цим напрямом 1 км,вони піднялися на гору висотою 2 км.Покажіть напрями їх руху на плані в масштабі 1 км в 1 см
Отрезок АВ пересекает плоскость α, следовательно, т.А и т.В расположены по по разные стороны от плоскости.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, параллельная им ММ1 лежит в той же плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Проведем АС║А1В1 и продолжим ММ1 до пересечения с ней в т.К, а ВВ1 - в точке С.
В параллелограмме АА1В1С стороны СВ1=АА1=5, МК параллельна им и равна 5.
В ∆ АВС прямая МК - средняя линия и равна половине ВС.
В окружности любая хорда, проходящая через её центр, является диаметром. Следовательно, С1В1 - диаметр. Тогда вписанный угол В1ВС1 прямой, т. к. опирается на дугу 180°. Обозначим высоты ВМ и СН. ∠МВС1=∠ВМА=90° Эти углы - внутренние односторонние при прямых ВС1 и СА и секущей ВМ, в сумме дают 180°. ⇒ ВС1║АС. ∠С1ВА=ВАС как накрестлежащие. ∠ВАС=∠ВС1С как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой ВС. Отсюда следует равенство углов при гипотенузах прямоугольных треугольников ВНС1 и СНА. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, в треугольнике АНС ∠А+∠С=90°, а т.к. они равны, то угол А=45° ответ:∠ВАС=45°
Отрезок АВ пересекает плоскость α, следовательно, т.А и т.В расположены по по разные стороны от плоскости.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, параллельная им ММ1 лежит в той же плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Проведем АС║А1В1 и продолжим ММ1 до пересечения с ней в т.К, а ВВ1 - в точке С.
В параллелограмме АА1В1С стороны СВ1=АА1=5, МК параллельна им и равна 5.
В ∆ АВС прямая МК - средняя линия и равна половине ВС.
ВС=ВВ1+СВ1=12
МК=12:2=6
ММ1=МК-М1К=6-5=1 ( ед. длины)
Тогда вписанный угол В1ВС1 прямой, т. к. опирается на дугу 180°.
Обозначим высоты ВМ и СН.
∠МВС1=∠ВМА=90°
Эти углы - внутренние односторонние при прямых ВС1 и СА и секущей ВМ, в сумме дают 180°. ⇒ ВС1║АС.
∠С1ВА=ВАС как накрестлежащие.
∠ВАС=∠ВС1С как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой ВС.
Отсюда следует равенство углов при гипотенузах прямоугольных треугольников ВНС1 и СНА.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, в треугольнике АНС ∠А+∠С=90°, а т.к. они равны, то угол А=45°
ответ:∠ВАС=45°