Дано: Δabc — прямокутний, де a, b — катети, c — гіпотенуза. c:a = 5:3, b = 16 cm.
Знайти: радіус описаного кола r, площу трикутника .
Рішення:
Нехай невідомий катет b = 3x cm, гіпотенуза c = 5x cm, а відомий катет a = 16 cm. Складемо математичну модель відповідно до т. Піфагора і вирішимо її:
Від'ємний корів відкидаємо, т.я. довжина не може бути від'ємною.
Тоді:
Підставимо значення у формулу площі прямокутного трикутника:
Гіпотенуза прямого трикутника рівна діаметру описаного кола:
c = d = 20 cm
Радіус кола рівний половині діаметра:
r = d/2 = 20/2 = 10 cm
Відповідь: r = 10 cm, S = 96 cm².
Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
1) прямая DC1 и плоскость A1B1C1
DD1 ⊥ (A1B1C1) ⇒ DD1 ⊥ D1C1 ⇒ D1C1 - проекция прямой DC1 на плоскость A1B1C1, а ∠DС1D1 - искомый угол.
Рассмотрим ΔDС1D1 (∠D1=90°):
D1C=A1B1=AB=5
DD1=AA1=12
tg ∠DС1D1 = D1D1/C1D1 = 12/5
∠DС1D1 = arctg (12/5)
2) прямая B1D и плоскость ABC
BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD ⇒ BD - проекция прямой B1D на плоскость ABC, а ∠B1DB- искомый угол.
Рассмотрим ΔB1DB (∠B=90°):
BB1=AA1=12
BD найдём из прямоугольного ΔABD(∠A=90°) по т.Пифагора:
BD² =AB²+AD²=25+49=74
tg ∠B1DB=BB1/BD= = =
∠B1DB= arctg
Дано: Δabc — прямокутний, де a, b — катети, c — гіпотенуза. c:a = 5:3, b = 16 cm.
Знайти: радіус описаного кола r, площу трикутника
.
Рішення:
Нехай невідомий катет b = 3x cm, гіпотенуза c = 5x cm, а відомий катет a = 16 cm. Складемо математичну модель відповідно до т. Піфагора і вирішимо її:
Від'ємний корів відкидаємо, т.я. довжина не може бути від'ємною.
Тоді:
невідомий катет b = 3x = 3·4 = 12 cmгіпотенуза c = 5x = 5·4 = 20 cmПідставимо значення у формулу площі прямокутного трикутника:
Гіпотенуза прямого трикутника рівна діаметру описаного кола:
c = d = 20 cm
Радіус кола рівний половині діаметра:
r = d/2 = 20/2 = 10 cm
Відповідь: r = 10 cm, S = 96 cm².
Объяснение:
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
1) прямая DC1 и плоскость A1B1C1
DD1 ⊥ (A1B1C1) ⇒ DD1 ⊥ D1C1 ⇒ D1C1 - проекция прямой DC1 на плоскость A1B1C1, а ∠DС1D1 - искомый угол.
Рассмотрим ΔDС1D1 (∠D1=90°):
D1C=A1B1=AB=5
DD1=AA1=12
tg ∠DС1D1 = D1D1/C1D1 = 12/5
∠DС1D1 = arctg (12/5)
2) прямая B1D и плоскость ABC
BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD ⇒ BD - проекция прямой B1D на плоскость ABC, а ∠B1DB- искомый угол.
Рассмотрим ΔB1DB (∠B=90°):
BB1=AA1=12
BD найдём из прямоугольного ΔABD(∠A=90°) по т.Пифагора:
BD² =AB²+AD²=25+49=74
tg ∠B1DB=BB1/BD=
=
= 
∠B1DB= arctg