с — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой св.
построим оо1 ⊥ св, соединим точку о с точками с и в. δоо1с = δоо1b (прямоугольные, оо1 — общий катет, ос = ов = r). тогда, со1 = о1b, точка о1 — центр окружности,
по которой плоскость β пересекает шар.
построим сечение шара плоскостью сов. φ — угол между плоскостями α и β.
∠ocb = 90o -φ, поскольку δboc — равнобедренный, то ∠obo1 = 90o -φ.
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
ответ:
с — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой св.
построим оо1 ⊥ св, соединим точку о с точками с и в. δоо1с = δоо1b (прямоугольные, оо1 — общий катет, ос = ов = r). тогда, со1 = о1b, точка о1 — центр окружности,
по которой плоскость β пересекает шар.
построим сечение шара плоскостью сов. φ — угол между плоскостями α и β.
∠ocb = 90o -φ, поскольку δboc — равнобедренный, то ∠obo1 = 90o -φ.
из δоо1b:
площадь сечения шара
объяснение:
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).