У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють 4 см і 15см Знайти діаметр основи циліндра​

Дано :

∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).

AD = BD.

АС = 12, CD = 10.

Найти :

S(∆ABC) = ?

Так как D — середина АВ, то CD — медиана ∆АВС (по определению).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Следовательно, АВ = 2CD = 2*10 = 20.

По теореме Пифагора найдём длину катета СВ :

AB² = AC² + CB²

CB² = AB² - AC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 => CB = √CB² = √256 = 16.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, S(∆ABC) = ½*AC*CB = ½*12*16 = 96 (ед²).

96 (ед²).

Даны координаты  середин сторон треугольника АВС: M(3;-2;5, N (3,5;-1;6), K(-1,5;1;2).

Две половины сторон треугольника АВС и два стороны треугольника MNK образуют параллелограмм.

Поэтому координаты точки А симметричны точке К относительно середины  отрезка MN как конец диагонали АК параллелограмма ANKM.

Аналогично вершины В и С.

Находим координаты середин отрезков:

О = (1/2)MN  = ((3 + 3,5)/2=3,25; (-2-1)/2=-1,5; (5+6)/2=5,5) = (3,25; -1,5; 5,5).

Р = (1/2)NK = ((3-1,5)/2=0,75; (-2+1)/2=-0,5; (5+2)/2=3,5) = (0,75; -0,5; 3,5).

Т = (1/2)MK = (3,5-1,5)/2=1; (-1+1)/2=0; (6+2)/2=4) = (1; 0; 4).

Теперь находим симметричные точки как вершины треугольника АВС.

А = 2О - К = (8; -4; 9).

В = 2Р - M = (-1; 2; 3).

C = 2T - N = (-2; 0; 1).