В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
∟DBK = 60°
Объяснение:
решение вопроса
+4
Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.
BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.
Розв'язання:
Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.
За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:
∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.
Складемо i розв'яжемо рівняння:
х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.
За означениям бісектриси кута маємо:
∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),
∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.