1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.
ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.
AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?
(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.
(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).
ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.
ВС = 4 * 2 = 8 см.
ответ: ВС = 8 см.
2)
Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.
Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.
12 / (√3/2) = АО / (1/2).
АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.
Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Проведем высоту ромба РН через точку О пересечения диагоналей (центр ромба). ВD=10, ВО=5, РН=DM=8, ОН=4. НВ=3 (так как треугольник ОНВ - Пифагоров) ОН - высота из прямого угла и делит гипотенузу так, что АН*НВ=ОН² (свойство). Отсюда АН=16/3=5и1/3. Тогда АВ=АН+НВ =5и1/3+3=8и1/3. Или так: из треугольника DMB по Пифагору: МВ=√(BD²-DM²)= √(100-64)=6. AM²=AD²-DM² (по Пифагору). АМ=АВ-ВМ=АВ-6. AD=АВ. => (АВ-6)²=АВ²-64 => 12AB=100, АВ=100/12 = 8 и 1/3. ответ: сторона ромба равна 8и1/3 ед.
1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.
ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.
AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?
(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.
(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).
ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.
ВС = 4 * 2 = 8 см.
ответ: ВС = 8 см.
2)
Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.
Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.
12 / (√3/2) = АО / (1/2).
АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.
Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.
ОМ = АО / 2 = 2 * √3.
Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.
ответ: Медианы равны 6 * √3 см
Проведем высоту ромба РН через точку О пересечения диагоналей (центр ромба).
ВD=10, ВО=5, РН=DM=8, ОН=4.
НВ=3 (так как треугольник ОНВ - Пифагоров)
ОН - высота из прямого угла и делит гипотенузу так, что АН*НВ=ОН² (свойство). Отсюда
АН=16/3=5и1/3. Тогда АВ=АН+НВ =5и1/3+3=8и1/3.
Или так: из треугольника DMB по Пифагору:
МВ=√(BD²-DM²)= √(100-64)=6.
AM²=AD²-DM² (по Пифагору). АМ=АВ-ВМ=АВ-6.
AD=АВ. => (АВ-6)²=АВ²-64 => 12AB=100,
АВ=100/12 = 8 и 1/3.
ответ: сторона ромба равна 8и1/3 ед.
2.Площадь треугольника S=(1/2)*a*h.
h=√(10²-6²)=8 (по Пифагору).
S= (1/2)*12*8=48ед².
r=S/p = 48/16= 3 ед. (р - полупериметр)
R=abc/4S = 10*10*12/192=6,25 ед.