Искомое расстояние - перпендикуляр АС₁ из А к С₁D₁. СС₁- перпендикулярен плоскости основания призмы. . АС - проекция наклонной АС₁. Соединим С и F, получим прямоугольный треугольник АСF. Правильный шестиугольник состоит из правильных треугольников. Угол ВСF=60°, угол АСF=30°. В треугольнике АСF длина СF= длине 2-х рёбер =10 Прямоугольные треугольники АСF и АСС1 равны по двум катетам. Следовательно, АС₁=СF=10. ------ Можно то же расстояние найти, вычислив длину АС , АС=СF*sin 60°=5√3, затем по т.Пифагора длину АС₁, но вряд ли есть в этом необходимость.
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
СС₁- перпендикулярен плоскости основания призмы. .
АС - проекция наклонной АС₁.
Соединим С и F, получим прямоугольный треугольник АСF.
Правильный шестиугольник состоит из правильных треугольников.
Угол ВСF=60°, угол АСF=30°.
В треугольнике АСF
длина СF= длине 2-х рёбер =10
Прямоугольные треугольники АСF и АСС1 равны по двум катетам. Следовательно, АС₁=СF=10.
------
Можно то же расстояние найти, вычислив длину АС ,
АС=СF*sin 60°=5√3, затем по т.Пифагора длину АС₁, но вряд ли есть в этом необходимость.
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.