У прямокутній декартовій системі координат xyz у просторі задано точки: O (0; 0; 0) - початок координат, C (−2; 6; 0).

Построим сечение плоскостью через точки PMB

X - пересечение BP и AC

K - пересечение XM и DC

KMB - сечение

PT||BM, QT - искомый отрезок

В плоскости ABC:

проведем NY||BX

CY/YX =CN/NB =1

AY/YX =AN/NP =6/1

CY=YX=x, AY=6x, AC=5x => AC/CX =5/2

проведем NZ||AX

XZ/ZB =CN/NB =1

XZ/ZP =AN/NP =6/1

XZ=ZB=6x, ZP=x, PB=5x => XP/PB =7/5

В плоскости ADC:

AC/CX *XK/KM *MD/DA =1 (т Менелая) => 5/2 *XK/KM *1/2 =1 => XK/KM =4/5

В плоскости сечения KMB:

XT/TM =XP/PB =7/5 => TM/XM =5/12

XK/KM =4/5 => KM/XM =5/9

TM/KM =5/12 *9/5 =3/4 => KT/TM =1/4

QT/BM =KT/KM =1/4 => QT =1/4 a

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС